Rozgrzej średnią patelnię na średnim ogniu i dodaj masło i oliwę z oliwek.
Gdy masło się rozpuści, dodaj pokrojoną w cienkie plasterki cebulę i szczyptę soli. Gotuj, mieszając od czasu do czasu, aż cebula zacznie mięknąć, około 10 minut.
Do cebuli dodaj brązowy cukier i ocet balsamiczny. Smażyć kolejne 10-15 minut, często mieszając, aż cebula się głęboko skarmelizuje. Zdejmij z ognia i odłóż na bok. Weź podpieczone połówki bajgla i na każdej dolnej połowie połóż plaster ostrego sera cheddar, a następnie warstwę plasterków gruszki, plasterki jabłka i dużą łyżkę karmelizowanej cebuli.
Każdą połówkę posypujemy kolejnym plasterkiem sera cheddar i przykrywamy górną połówką bajgla.
Przygotowane kanapki połóż na rozgrzanej patelni lub patelni grillowej ustawionej na średnim ogniu. Delikatnie dociśnij szpatułką i smaż około 2-3 minuty z każdej strony lub do momentu, aż ser się roztopi, a bajgiel będzie złotobrązowy.
Zdejmij z ognia, przekrój każdą kanapkę na pół według uznania i podawaj na ciepło.
